2 - GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Aparentemente, ao passar por um campo gravitacional muito forte, a luz tem a sua trajetória modificada. 
Existiria um campo gravitacional, suficientemente forte, a ponto de aprisioná-la?
O fascínio do homem pelo espaço cósmico levou-o a observações, à proposição de hipóteses, a arquitetar desenhos geométricos a fim de compreender e explicar o movimento dos astros. Assim, foram propostos diversos modelos, que são criações humanas, cujo objetivo é representar a realidade, neste caso, o sistema solar e o movimento dos astros. 
Dentro desses modelos que tentaram (e tentam) representar o universo, há dois mais conhecidos: o geocêntrico, que adota a Terra como o centro do Universo, e o heliocêntrico, para o qual o Sol é o elemento central. 
Ptolomeu (100-178) criou o modelo que deu origem à teoria geocêntrica e permitia entender o que vemos todos os dias: o nascer e o pôr do sol. O Universo de Ptolomeu se estende desde a Terra até as estrelas, onde uma série de corpos esféricos, os Orbes, se encaixavam uns nos outros. Nesses corpos esféricos se encaixavam os planetas. Na última esfera estariam fixas as estrelas. Os demais espaços seriam preenchidos por éter. 
Seu modelo perdurou por muito tempo, apesar de bastante complexo com seus epiciclos, deferentes, equantes, além dos artifícios geométricos. Descrevia, para sua época, com precisão, os movimentos dos corpos celestes, e podia-se prever eclipses e a existência de alguns planetas.
Na Idade Média, período compreendido entre o século V (ano 476 – Fim do Império Romano) e o século XV (ano 1453 – Queda de Constantinopla), a organização econômica era o feudalismo. A Igreja, também um feudo, tinha grande poder. Deus era o centro do pensamento medieval, por isso o estudo dos fenômenos físicos passava, naturalmente, por Ele. 
Aos poucos, o homem medieval buscou novas formas de entender o mundo em que vivia e o domínio cristão sobre o conhecimento começou a diminuir. Muitos fatores contribuíram para que isso acontecesse, dentre os quais podemos citar: as cruzadas, que ocorreram durante os séculos XI, XII e XIII, contribuindo para colocar jovens do oriente em contato com jovens do ocidente; a expansão dos moinhos e o desenvolvimento do comércio.
A partir do século XV, dá-se o processo de estruturação de uma nova ordem econômica e social, resultado do desenvolvimento do comércio. A nobreza ainda detinha grande ascensão social junto à aristocracia, porque ainda era grande proprietária rural. Já a nova classe que surgia com o comércio, a burguesia, apesar de próspera, não gozava do mesmo prestígio social. Podemos dizer que a ascensão do comércio constitui-se no início do que seria a sociedade capitalista, tal qual a conhecemos hoje.
O Renascimento provoca modificações no pensamento europeu em todos os campos, inclusive no científico. É assim que, no século XVI, Copérnico (1473-1543), a partir dos estudos sobre o modelo de Aristarco de Samos (310-230 a.C.) e por considerar o modelo de Ptolomeu muito difícil, propôs um novo modelo. No seu Universo, o Sol ocupava o centro, pois pensou que por ser o único astro com luz própria do sistema, seria o único que teria condições de iluminar todos os demais corpos celestes. Imaginou que todos os planetas moviam-se em torno do Sol, o que facilitava a determinação de suas órbitas.
 
Renascimento ou Renascença significa renovação da vida ou vida nova. O termo é consagrado para designar um período de história, mas não deixa de ser inexato, porque entre a Idade Média e a Idade Moderna não houve solução de continuidade, nem propriamente volta aos estudos greco-romanos, mas apenas evolução no pensamento humano, devido à revolução comercial, aos descobrimentos e às descobertas. Em todos os setores da atividade intelectual, havia precedentes medievais: de fato, Aristóteles fora, na Idade Média, um guia do pensamento cristão. Os eruditos helenistas bizantinos, exilados depois da queda de Constantinopla, também contribuíram à difusão dos estudos clássicos, na Itália principalmente, onde foram acolhidos e para onde trouxeram manuscritos e bibliotecas. De fato, a Antiguidade estava mais “viva” no Oriente do que no Ocidente; o Renascimento foi uma aceleração na evolução do pensamento humano. Coube ao cônego polonês Nicolau Copérnico refutar a teoria geocêntrica de Ptolomeu e estabelecer sobre observações e cálculos a teoria heliocêntrica que revelava ser o sol o centro de um sistema do qual a Terra é apenas um satélite. O famoso livro de Copérnico, De Revolutionibus Orbium Coelestium, foi dedicado ao Papa. Mas a Igreja declarou a teoria heliocêntrica herética, por estar em desacordo com as suas doutrinas, proibindo a sua divulgação em 1616; só no século XIX veio a ser revogada esta sentença. (Adaptado de: CARVALHO, 1996, 61-93)

Copérnico destronou a Terra do centro do Universo, colocou-a como mais um dos planetas. Ordenou os planetas em relação ao Sol a partir de suas distâncias em relação a ele. Dessa forma, a Terra já não ocupava uma posição de destaque, sendo somente a terceira dessa ordenação. 
Determinando estas distâncias, Copérnico utilizou-as para explicar as diferenças entre os períodos de revolução dos planetas, que é o tempo que o astro leva para circundar o Sol, e concluiu que quanto mais longe do Sol, maior o tempo para completar sua revolução. Assim, Júpiter completa uma revolução em doze anos, pois está mais afastada do Sol, Marte em dois anos, a Terra em um ano e Mercúrio, por ser o mais próximo do Sol, completa em três meses.
 
Prisioneiros de Aristóteles
 Preparem-se para pegar em armas, camaradas! A revolução copernicana ainda não acabou. Duvida? Pergunte a Jon Miller. Ele é o responsável pelo Centro de Comunicações Biomédicas, em Chicago, Estados Unidos, órgão que conduz periodicamente pesquisas para avaliar a alfabetização científica da população daquele país. Seus últimos resultados mostram que um em cada cinco americanos ainda acha que o Sol gira em torno da Terra.
 E, se isso soa inacreditável, saiba que o “privilégio” não é exclusivo dos eleitores de George W. Bush. Pesquisas semelhantes feitas em meados dos anos 1990, em países como Alemanha e Reino Unido, apontam para a mesma coisa. Entre os alemães, 16% afirmaram que o Sol girava em torno da Terra. Entre os britânicos, 19% dos entrevistados compartilhavam dessa convicção. Nos países em desenvolvimento, a coisa não deve ser melhor. Ou seja, a luta pela revolução definitivamente não acabou. Ptolomeu baseou seu modelo do Universo no velho cosmo grego, sumarizando nas idéias de Aristóteles. (Adaptado de NOGUEIRA, 2005)

Embora divergissem no elemento central, os geocêntricos e heliocêntricos tinham um aspecto em comum: as trajetórias dos planetas, para ambos, eram circulares. Posteriormente, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahé (1546-1601) propôs um sistema que era um híbrido entre os modelos de Ptolomeu e de Copérnico: a Terra estaria no centro do Universo, com o Sol girando em torno dela, mas os outros planetas estariam orbitando em torno do Sol.
 
As descobertas do Renascimento nos setores científicos não despertaram nas massas o interesse que acolheu o surto literário e as realizações artísticas. Mas as técnicas artesanais e as técnicas científicas foram aos poucos se aproximando do século XVI e Francisco Bacon foi um dos primeiros a ter consciência da significação histórica que teria o papel da ciência no mundo moderno, tendo sido um dos criadores do método experimental e indutivo. 
Como era na ordem natural das coisas, coube à Astronomia o maior aproveitamento imediato das novas aplicações práticas das matemáticas, tomadas como base principal das ciências.
Coube ao nobre dinamarquês, Tycho Brahé, esclarecer os pontos incompreendidos da astronomia copernicana. Sua obra era principalmente de observações sistemáticas e muito precisas; aceitando a hipótese de Copérnico sobre rotação e movimento orbital dos planetas, admitiu que a órbita pudesse ser oval. 
Seu sucessor foi Kepler, que também descobriu as três regras que regem a elipse, o foco, as áreas e o tempo dos planetas ao redor do sol. 
(Adaptado de: CARVALHO, 1996, 61-93)
Então cabe uma pergunta: Você sabe o que é uma elipse? O quadro colocado na seqüência mostra a representação e as características principais de uma elipse. 
Johannes Kepler (1571-1630), astrônomo alemão, foi assistente de Tycho e, com os dados deste, aperfeiçoou o modelo copernicano, sintetizando os resultados em três leis, conhecidas como as leis de Kepler. 
Ao tentar encontrar uma curva que se ajustasse aos dados obtidos pelas pacientes observações de Tycho, referentes ao planeta Marte, Kepler verificou que, apesar de muito próxima da circunferência, a figura geométrica que mais se aproximava dos dados era a elipse. 
Assim, chegou à lei das órbitas, modernamente enunciada como a primeira lei: 
“Todo planeta descreve uma órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos”. 
Kepler verificou também que, quando os planetas estão mais próximos do Sol, eles estão com maior velocidade. Na figura 1, o planeta desenvolve Maior velocidade entre A e B do que entre C e D. Assim, se um planeta gasta um tempo t1 para ir de A até B e, um tempo t2 de C até D, então as áreas S1 e S2 são iguais, assim como os tempos t1 e t2
Dessa forma, a segunda lei pode ser enunciada como segue:
A reta que une o Sol e um planeta ‘varre’ áreas iguais em tempos iguais”.
A terceira lei de Kepler afirma que:
“A razão entre o quadrado do período da órbita do planeta (símbolo T) e o cubo do raio médio (símbolo r) de sua órbita é uma constante”.
Isso quer dizer, simplificadamente, que quanto mais longe do Sol estiver o planeta, maior será o seu período de revolução, independente da massa do planeta. Kepler, na realidade, “matematizou” a observação de Copérnico, como mostra a equação 1: T2 r3 = K (1)
O abandono definitivo das teorias aristotélicas se iniciaria com um italiano de Florença, Galileu Galilei (1564-1642), que foi punido pelas autoridades da Inquisição. Mas quando morreu, havia deixado o legado de sua obra descrito no seu “Diálogo dos Dois Sistemas do Mundo”, no qual um aristotélico e um copernicano dialogam sobre o que seus adversários temiam e o que os impediam de anunciar. Desaparecia Galileu no ano que Isaac Newton (1642-1727) nasceu. E seria Newton quem proporia a lei da gravitação com a qual explica os movimentos dos planetas, dos cometas e dos satélites conhecidos.
A Lei da Gravitação Universal é expressa matematicamente por:      
F = G . m1 . m2: (2)
       d2
Onde F é o módulo da Força que atua entre dois corpos de massas m1 e m2 , d é a distância entre os corpos e G é a Constante de Gravitação Universal que atualmente vale 6,67 x 10–11 N.m2 /kg2 .
Para Newton, as trajetórias dos planetas em torno do Sol independiam de suas massas, assim como a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Ao que parece, foi isso que sugeriu a Newton que a gravidade que faz as maçãs caírem da macieira e a força centrípeta dirigida para o Sol tinham a mesma causa: uma interação mútua que ocorre entre dois corpos quaisquer, denominada Força Gravitacional.
Você também já deve ter lido ou escutado alguém falar, em algum lugar, que Sir Isaac Newton formulou a Lei da Gravitação Universal ao observar uma maçã caindo. Seria isso possível? Ou seria uma lenda da Física? Leia o texto colocado na seqüência e tire as suas conclusões.
Uma lenda na História da Física é a da queda da maçã. Newton tentava entender porque a Lua não se afastava da Terra, na década de 1660, quando estando em um jardim observou uma maça caindo de uma árvore. A “estória” teria sido inventada por Newton para convencer e tornar aceita sua alegação de que a descoberta da Gravitação Universal ocorrera cerca de 20 anos antes de sua publicação, no Principia. Isso ocorreu devido uma contenda entre ele e Robert Hooke pela paternidade da Lei do Inverso do Quadrado (1/r2 ) e, então, antecipou a descoberta da Gravitação Universal para um período anterior a uma troca de cartas com Hooke.
Hooke, em novembro de 1679, escreveu a Newton apresentando-lhe o seguinte problema: Se um corpo sofre uma atração em direção a um centro, que tipo de curva seria sua órbita, se a atração varia inversamente com o quadrado da distância? Newton não respondeu e, em 1684, Edmund Halley visitou-o e lhe fez a mesma pergunta. Newton teria respondido, que, segundo seus cálculos, era uma elipse, porém não achou os cálculos. Halley insistiu, então, que ele escrevesse seus cálculos. O resultado, após alguns pequenos tratamentos, foi o “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”.
Com uma leitura cuidadosa do livro de Newton e de seus cadernos de notas, L. B. Cohen, um estudioso de Newton, propõe que:
1) Newton chegou à Gravitação Universal por uma aplicação de sua Terceira Lei;
2) A Terceira Lei só foi formulada por ele no último rascunho do Princípios, por volta de 1685. Logo a história da maça é falsa, pois teria ocorrido 20 anos antes e;
3) Newton aprendeu a tratar trajetórias curvas a partir de um método desenvolvido por Hooke.
 (Adaptado de DIAS; SANTOS; SOUZA, 2004, p. 265-266)
Mas a teoria de Newton não foi bem aceita em sua época: era difícil entender como a Terra poderia exercer uma força sobre a Lua, se elas não estavam em contato. Como estender o conceito de gravidade, bem conhecido na Terra para corpos do espaço celeste? Como poderia o Sol, apenas pela sua presença, manter os planetas em suas órbitas? Somente mais tarde se introduziu o conceito de campo gravitacional, a partir dos estudos de fenômenos elétricos e magnéticos realizados por Michael Faraday (1791-1867) (ver o capítulo 13 – “Campos eletromagnéticos”).
O mundo na época de Newton, vivia uma transição, pois, com exceção da propriedade rural, quase toda a riqueza estava nas mãos da burguesia. A prosperidade burguesa tornava-a classe dominante, controlando praticamente todo sistema de produção. No entanto, ainda deparavam com a falta de privilégios políticos que a eles eram vetados devido aos entraves que restavam do feudalismo.
 
O status de nobre ou de gentil homem era inconcebível sem uma propriedade. Na maioria dos países da Europa Ocidental, essa ordem feudal era implícita. No entanto, a obsolescência econômica, que fazia com que os rendimentos dos nobres e cavaleiros fossem ficando cada vez menores, tornava seu único bem econômico inalienável, os privilégios de status e de nascimento. A burguesia não tinha esses privilégios. (Adaptado de: HOBSBAWM, 1977, p.35)
Especialmente na França, a sociedade era dividida em três grandes classes: o clero, os nobres e o povo. Mesmo as classes, internamente, possuíam níveis de poder. Por exemplo, o clero era dividido em clero superior, os que tomavam as decisões e que detinham grandes privilégios, e o clero inferior, representado pelos padres das Igrejas. Por isso, era preciso desafiar a razão e a autoridade dos reis e, é assim que surge, na França, o Iluminismo, um projeto que visava romper com a tradição e construir uma sociedade pautada na razão.
A Lei da Gravitação Universal de Newton, ao unir céu e Terra às mesmas leis, tira do controle celeste de Deus, conforme a interpretação da Igreja. Por isso, passa a ser adotado pelo iluminista Voltaire (1694-1778), que passa a estudar a obra de Newton e, em 1738, publica a obra “Elementos da Filosofia de Newton”, contribuindo para tornar Newton conhecido para além das fronteiras inglesas.
Newton não tem nem pretende ter uma explicação para a origem do universo ou do Sistema Solar. Ele abandona toda tentativa de explicação puramente natural e afirma que a ordem que se observa no Sistema Solar vem da inteligência divina.
Newton não faz nenhum estudo propriamente cosmológico, isto é, sobre o universo como um todo. Ao utilizar a teoria da gravitação, ele assume, sem discussão, que as estrelas estão muito afastadas do Sistema Solar e que, por isso, não é preciso levar em conta sua influência sobre os planetas do nosso sistema. Também assume que as estrelas estão muito distantes umas das outras e que a sua atração é mínima; por isso elas não se aproximam umas das outras. (MARTINS, 1997, p. 89)
De fato, tratar os movimentos celestes, a partir da gravitação de Newton, passa a ter o mesmo tratamento racional que os terrestres. O astrônomo inglês Edmond Halley, contemporâneo de Newton, utilizou a formulação matemática da gravitação para os cometas. Assim, conseguiu prever a aparição de um cometa (visto pela última vez em 1682, que julgou ser o mesmo visto em 1531 e 1607) para 1758. O cometa reapareceu conforme previsto, com um pequeno erro em dias. Por isso, ele recebeu o nome de Halley, em homenagem ao astrônomo. Um grande trunfo da teoria de Newton foi a descoberta do planeta Netuno, antes mesmo dele ser observado. Como o movimento de Urano não coincidia com os cálculos matemáticos, suspeitou-se que um outro planeta (na realidade a sua massa), causasse esta não coincidência entre a teoria e a realidade. Da mesma forma, perturbações na órbita calculada para Netuno apontaram para a existência de mais um planeta, no caso, Plutão, hoje não mais considerado um planeta. De fato, a massa gravitacional é a propriedade do corpo responsável pela força gravitacional que ele exerce sobre o outro corpo.
Entretanto, a massa inercial é a propriedade do corpo que mede a sua resistência à aceleração, e pode ser obtida através da segunda lei de Newton, para o movimento, a qual também pode ser expressa pela equação matemática: m = F/a , na qual F é a força aplicada no corpo de massa m, o qual adquiriu uma aceleração a.
Mas verifica-se, experimentalmente, que as massas gravitacional e inercial de um corpo são iguais, e é por isso que qualquer corpo em queda livre, próximo à superfície da Terra, sofre a mesma aceleração, desprezando-se a resistência do ar. Observe a seguinte demonstração:
a aceleração de queda livre (livre do atrito com o ar), de um corpo nas vizinhanças da superfície da Terra, pode ser obtida por
​​
Se a gravidade fosse apenas uma outra propriedade da matéria, como a cor ou a dureza, seria razoável esperar que a razão mG m dependesse de fatores como a composição química do corpo, ou a temperatura do corpo ou outras características físicas do corpo. A aceleração da queda livre seria então diferente para diferentes corpos. O fato experimental, no entanto, é o de a ser igual para todos os corpos. Isto significa que a razão mG m é a mesma para qualquer corpo. Se este for o caso, não há necessidade de manter a distinção entre mG e m e podemos fazer mG = m. (Isto corresponde a fazer a razão igual à unidade, o que determina o valor e as unidades de G, na lei da gravitação universal (TIPLER,1995, p.12).
 
Com a teoria da gravitação, Newton conseguia explicar porque a Lua estava em órbita em torno da Terra e em seu Principia ele fez uma ilustração que mostrava como colocar um satélite artificial em torno da Terra.
Para escapar do campo gravitacional da Terra, basicamente, é necessário levar o satélite (através de foguetes) até uma certa altura e depois ser lançado horizontalmente com uma determinada velocidade, chamada velocidade de escape, que lhe permita entrar em órbita. Assim, o satélite estará continuamente sobre a influência da gravidade da Terra e permanecerá em órbita.
Mas, até mesmo a teoria da gravitação de Newton, que conseguira unificar os fenômenos de céu e da Terra, interpretando desde a queda dos corpos até a órbita dos planetas, tinha as suas limitações. Durante mais de dois séculos, a teoria de Newton foi suficiente para explicar a maioria dos fenômenos celestes. No entanto, fenômenos que envolvem velocidades próximas a da luz não respeitam os princípios da mecânica newtoniana. Neste caso, é preciso aplicar a teoria da gravitação de Albert Einstein (1831-1879), mais conhecida como Teoria da Relatividade Geral (para diferenciar de sua outra teoria, a da Relatividade Restrita).
Ou seja, a gravitação que com Newton era entendida como uma força atrativa entre massas e instantânea, com Einstein passa a ser concebida como uma propriedade do espaço-tempo não-euclidiano.
 
No espaço-tempo einsteiniano, os corpos não se deslocam mais em linha reta, como no espaço usual, mas segundo geodésicas, que são as linhas mais curtas que ligam um ponto a um outro na esfera. Ou seja, a transição de uma geometria plana (euclidiana) para uma geometria multidimensional (nãoeuclidiana) provoca uma curvatura do espaço. (Adaptado de RIVAL, 1997, p.117 e p.119)
 
A teoria de Einstein também previu a existência dos buracos negros, sistemas que absorvem toda a radiação que nelas incidem.
Mas você sabe o que é um buraco negro?
Muito da Física nasceu da Astronomia, necessidade posta pelas grandes navegações. Foram as observações dos astros celestes que conduziram aos trabalhos de Galileu, Copérnico, Kepler, Tycho, Newton e outros. Mas, no final do século passado, o caminho se inverteu, e foram os avanços na Física teórica que permitiram o desenvolvimento nas áreas de Astrofísica e Cosmologia.
A teoria da gravitação de Einstein foi capaz de prever o desvio de luz de algumas estrelas, ao passar próximo ao Sol. Segundo a teoria de Einstein, esse desvio não é causado pela força de atração, mas como o espaço em volta do Sol está deformado, o raio de luz apenas acompanha a curvatura existente. A confirmação experimental de que o Universo é curvo só foi possível em 1987.
De acordo com Hallyday (1994), fazendo uma retrospectiva sobre gravitação, os estudos de Galileu, a teoria de Newton e a de Einstein que prevê duas possibilidades para o futuro, a expansão infinita do Universo até um certo limite e depois, a contração do mesmo até voltar ao estado inicial, a história da gravitação está longe de chegar ao fim.
Lembra-se de nosso questionamento inicial? Será que agora você pode respondê-lo? Aparentemente, ao passar por um campo gravitacional muito forte, a luz tem a sua trajetória modificada.
Existiria um campo gravitacional, suficientemente forte, a ponto de aprisioná-la?
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