3 - Descrição clássica dos movimentos: inércia e momentum

“Com licença, este é o Instituto de Mecânica?” Alice perguntou, mais para puxar conversa. Pelo cartaz já sabia que era. 
“Sim, minha cara”, disse o mais alto e impressionante dos dois. “Eu sou um Mecânico Clássico do Mundo Clássico, e estou visitando meu colega, aqui, que é um Mecânico Quântico. Qualquer que seja seu problema, tenho certeza de que um de nós poderá ajudá-la. É só esperar até que terminemos nossas jogadas.” 
Ambos se viraram para a mesa de bilhar. O Mecânico Clássico mirou com cuidado, considerando as ínfimas partes de todos os ângulos envolvidos. Finalmente, deu a tacada bem à vontade. A bola bateu e voltou numa impressionante série de ricochetes e acabou por entrar em colisão com a bola vermelha, que foi parar com precisão dentro de uma das caçapas. “Ai está”, exclamou com satisfação ao tirar a bola de dentro do buraco. “É assim que se faz, está vendo? Observação cuidadosa e exata, seguida de ação precisa. Procedendo assim, você obtém o resultado que escolher.” 
Seu companheiro não respondeu, tomou seu lugar na mesa e fez um movimento vago com o seu taco. Após suas experiências anteriores, Alice não ficou surpresa ao ver a bola disparar em todas as direções ao mesmo tempo, e não havia lugar na mesa onde ela pudesse dizer com certeza que a bola não havia estado, embora não pudesse dizer igualmente onde a bola havia estado. Após um intervalo, o jogador olhou dentro de uma das caçapas, enfiou a mão e tirou a bola vermelha. 
“Se não se importa que eu faça uma observação”, disse Alice, “parece que você joga de forma muito diferente.” 
“É isso mesmo”, respondeu o Mecânico Clássico. “Odeio quando ele dá tacadas desse jeito. Gosto que tudo seja feito com muito cuidado e precisão e que todos os detalhes sejam planejados antecipadamente. Contudo”, acrescentou, “imagino que você não tenha vindo aqui para nos ver jogar bilhar, por isso, pode nos dizer o que é que quer saber.” 

Robert Gilmore
Alice está vivendo uma nova aventura, agora no País do Quantum. O que a intriga tanto?
Em 1686, em Cambridge, na Inglaterra, Isaac Newton publica a primeira edição da obra Princípia mathematica philosophiae naturalis, o Principia, onde estão colocados os fundamentos da mecânica. Essa mecânica nos permite entender como e porque os objetos e carros se movem, as marés, as trajetórias dos planetas ao redor do sol. Enfim, nos possibilita entender nosso mundo macroscópico cotidiano, nosso mundo humano. 
Newton nasceu em 1642, segundo o calendário Juliano, em Woolsthorpe, cidade localizada no noroeste da Inglaterra. Nesse país, na segunda metade do século XVII, se concentrava a maior parte da atividade comercial e manufatureira da Europa. Era o início do capitalismo manufatureiro, que se utilizava da formação de um mercado mundial decorrente das grandes navegações. Esse modo de produção se oficializa quando empresários empregam um certo número de artesãos que passam a produzir em massa para os novos mercados que surgiam e derrubavam barreiras locais e regionais para além das fronteiras européias.
A Inglaterra também havia se utilizado da reforma desencadeada no século XVI por Martinho Lutero (1483-1546), na Alemanha. O rei inglês Henrique VIII, para lutar contra a proibição de seu segundo casamento, funda a Igreja Anglicana. Essa igreja aceitava a idéia de que a verdade a respeito da natureza estava ao alcance do homem. Esse foi um dos fatores que contribuiu para a migração de muitos cientistas e técnicos de outras regiões da Europa para a Inglaterra, pois lá a ciência encontrou um espaço para se desenvolver, contrariando o dogmatismo católico.
Mas, uma obra do porte do Principia não poderia ser obra de uma única pessoa. Ao contrário, carrega uma síntese de algo que já se conhecia ou se pensava conhecer. Esse parece ser um dos grandes méritos da obra de Newton.
De fato, parece que o próprio Newton dizia que se pôde chegar longe é porque havia se apoiado em ombros de gigantes. No texto Gravitação Universal, escrito pela Professora Júlia Tieko Fujimoto, você poderá encontrar muitas das idéias de alguns desses gigantes, na verdade, homens que buscavam solucionar os problemas do seu tempo, que contriubuíram para que Newton elaborasse a sua teoria gravitacional.
Mas para a elaboração do Princípio da Inércia, sem dúvida alguma, os trabalhos de Galileu Galilei (1564-1642) merecem destaque especial.
Na época de Galileu acreditava-se na necessidade da ação contínua de um motor (uma ação sobre o corpo) para que o movimento existisse, uma idéia que perdurava desde Aristóteles.

 
Uma experiência interessante ...
Utilize de um plano inclinado (pode ser um pedaço de madeira levantado de um dos lados) e um objeto qualquer (pode ser uma bolinha de gude).
a) Inicialmente mantenha a inclinação do plano positiva, isto é, ascendente. Solte o objeto. O que acontece com a velocidade desse objeto? E se a inclinação for descendente, a conclusão seria a mesma?
b) E se o plano for mantido com inclinação nula? Qual seria o comportamento de sua velocidade? 

 
Ao realizar experiências com o plano inclinado, Galileu constatou que a gravidade produzia aceleração em um corpo. Essa aceleração, contrariamente ao que se pensava, não dependia da velocidade. Conclui que sob a ação de uma força constante, no caso a força da gravidade, o espaço percorrido por um corpo é proporcional ao quadrado do tempo empregado e que esse corpo se desloca de modo que a sua velocidade, em todo instante, é proporcional ao tempo empregado.
Existiria a possibilidade do movimento de um corpo sem a ação contínua de um motor? Pois foi o que Galileu parece ter percebido com suas experiências.
Galileu não chegou a Lei da Inércia tal qual é conhecida hoje. Na verdade ele viveu em um mundo que transitava entre as idéias aristotélicas e a fé religiosa, tão presentes ainda em sua época, e a nova física que parecia contrariar o que se acreditava até então. Mas, o terreno estava preparado para que, Issac Newton, nascido no ano que Galileu morreu, fizesse a primeira grande unificação da Física. Essa unificação reuniu fenômenos terrestres e celestes, que passam a ser regidos pelas mesmas leis. 
A análise de algumas partes do Principia talvez nos ajudem a compreender o “Instituto da Mecânica”. 
No prefácio de Newton presente na primeira edição do Principia, de maio de 1686, está o esboço do que seria a nova mecânica.

 
Já que os antigos consideravam a ciência da mecânica da maior importância na investigação das coisas naturais, e os modernos, rejeitando formas substanciais e qualidades ocultas, têm-se esforçado para sujeitar os fenômenos da natureza às leis da matemática, cultivei a matemática, neste tratado, no que ela se relaciona à filosofia. Os antigos consideravam a mecânica sob dois aspectos: como racional – a qual decorre rigorosamente de demonstração – e prática. À mecânica prática pertencem todas as artes manuais, das quais a mecânica tomou seu nome. Mas como os artesãos não trabalham com rigor perfeito, diferencia-se a mecânica da geometria, o que é perfeitamente precioso é chamado geométrico, o que é menos rigoroso é chamado mecânico. No entanto, os erros não estão na arte, mas nos artesãos. (Newton, 1686).
Os artesãos tinham técnicas especiais para a produção de bens, mas não utilizavam a matemática. Essa era a crítica de Newton, para o qual a descrição de linhas retas e círculos pertence à mecânica. Isso não era possível sem a matemática.
 Durante muito tempo o movimento dos corpos eram atribuídos a qualidades dos corpos. Os efeitos sobre os corpos eram decorrentes dessas qualidades. Mas não se sabia de onde ou como os corpos recebiam essas qualidades.
Coube aos gregos, provavelmente por volta dos séculos VII e VI a.C., o esforço na tentativa de racionalização e busca de afastamento dos mitos. Mas as preocupações eram com o princípio de todas as coisas e a busca da origem e da natureza do universo. No entanto, filosofia e ciência continuam juntas até que a Idade Moderna as separa. A ciência moderna herdou de seus antepassados, como Galileu e René Descartes (1596- 1650), um objeto de investigação e um método para realizá-lo.
 
Galileu foi levado a renegar suas convicções por um tribunal da inquisição, mas este poder arbitrário já começava a declinar; surgiam mudanças econômicas e políticas que anunciavam o turbilhão de transformações que não parou mais, com a ampliação da sociedade mercantil e com as revoluções industriais. René Descartes (1596-1650), filósofo seu contemporâneo, também propunha que a mesma ciência desse conta dos mundos supralunar e sublunar, separados na tradição aristotélica. É justo tomar Galileu e Descartes como marcos da modernidade e do que se conhece hoje como ciência (Adaptado de: MENEZES, 2005, p.18).
 
Não se deve encarar Descartes como um gênio isolado, que tenha surgido como um fungo matinal, da noite para o dia. Descartes foi preparado por um vasto movimento, que mergulha suas raízes na própria Idade Média e se estende até o século XVI. Este movimento ficou conhecido como Humanismo Renascentista. No seio da cultura ocidental, o Humanismo (segunda metade do séc. XIV e primeira metade do séc. XV) e a Renascença (segunda metade do séc. XV e século XVI) constituem dois momentos de um mesmo processo que se notabilizou por buscar, sublinhar e favorecer tudo o que aperfeiçoasse o homem intelectualmente e praticamente. Nele, o indivíduo é visto como “valor absoluto” a natureza como seu “reino”, a história como sua “criação” e a arte como expressão de sua “superioridade” sobre os demais seres da criação. Assim, vai desaparecendo o complexo humano de inferioridade.
Enquanto um ser que contempla e age, o homem é semelhante a Deus. A razão torna-se a instância privilegiada de busca de sentido para as coisas em geral. A fé vai perdendo sua exclusividade e a filosofia declara sua autonomia diante da teologia. Pela primeira vez, desde os primórdios do cristianismo, as questões filosófico-científicas são tratadas sem apelo ao elemento religioso. ( Adaptado de: HRYNIEWICZ, 2001, p.353).
De fato, Descartes, que em latim se chamava Cartesius, viu uma época em que se aperfeiçoavam técnicas de fabricação de instrumentos e objetos de precisão. O comércio, em pleno desenvolvimento, daria origem ao capitalismo comercial e o poder da Igreja começava a entrar em decadência. Ele também viveu a Revolução Científica propiciado pelo Renascimento, e foi influenciado pelo pensamento de Copérnico (1473-1543), Johannes Kepler (1571-1630) e Galileu. Esse último foi o primeiro a usar a observação empírica e a matemática para descrever os fenômenos da natureza. Por isso não podemos enxergar Descartes como um gênio isolado.
Descartes procurou estabelecer um método para se chegar ao conhecimento de todas as coisas. Ao instituir o racionalismo, ele instaura a dúvida. É preciso contestar, evitar a pressa e a prevenção. Os fenômenos deveriam ser divididos em tantas parcelas quantas fossem possíveis e necessárias, buscando a melhor solução possível. A condução de um estudo deve ser por ordem de pensamento, iniciando pelos mais simples e fáceis, para galgar, aos poucos, outros degraus, até o mais composto. Em seguida, deve-se efetuar as relações das partes com o todo de forma a chegar ao mais geral possível do fenômeno.
Apesar de acreditar que existem algumas coisas impossíveis de serem investigadas devido ao limite imposto pela nossa intuição, as quais considera que devem ser abandonadas pois seria um trabalho supérfluo e vão, Descartes acredita no racionalismo para se chegar ao entendimento da maioria dos fenômenos. Para ele as razões acima seriam suficientes para que nada ficasse oculto sem que fosse revelado. Veja o que ele coloca no Discurso do Método:

 
“Essas longas séries de razões, todas simples e fáceis, que os geômetras costumam utilizar para chegar às suas mais difíceis demonstrações, tinham-me dado a oportunidade de imaginar que todas as coisas com a possibilidade de serem conhecidas pelos homens seguem-se umas às outras do mesmo modo e que, uma vez que nos abstenhamos apenas de aceitar por verdadeira qualquer uma que não o seja, e que observemos sempre a ordem necessária para deduzi-las umas das outras, não pode existir nenhuma delas tão afastada a que não se chegue no final, nem tão escondida que não se descubra”. (René Descartes)
O método de Descartes, o método cartesiano, coloca a sua crença na matemática. É um método analítico e reducionista. Ao dividir o do todo em partes, recorre à análise e estuda cada parte do todo para conhecer a sua natureza, por isso é analítico. Ao decompor o fenômeno complexo em seus termos mais simples e considerá-los mais fundamentais do que o próprio fenômeno, torna-se reducionista.
A mecânica racional de Newton será a ciência dos movimentos que, conforme ele mesmo diz, resultam de quaisquer forças, e das forças exigidas para produzir quaisquer movimentos, rigorosamente propostas e demonstradas. As forças são as causas de todos os movimentos.
Essa passa a ser a melhor forma de filosofar: ao analisar um fenômeno selecionado, devemos deduzir as forças da Natureza e as leis de forças mais simples. A constituição do resto virá por síntese, ou seja, reunir todos os dados encontrados e integrá-los num todo consistente e coerente
Dessa forma, o fenômeno (o todo) selecionado acaba por não ser compreendido de uma forma orgânica, isto é, como se as partes não tivessem ligação entre si.
O método cartesiano analítico de Descartes e a concepção mecanicista da natureza dele derivado, influenciaram a ciência que se desenvolveria a partir daí. A crença na certeza do conhecimento científico proporcionado pela nova maneira de fazer ciência só seria abalada na virada do século XX, apesar de ainda hoje ser muito difundida a crença na verdade infalível da ciência, refletida na cultura ocidental.
Bom, vamos voltar ao Principia. A obra começa com oito definições, seguidas das leis do movimento (três axiomas). Vejamos algumas dessas definições:

 
Definição I: A quantidade de matéria é a medida da mesma, obtida conjuntamente a partir de sua densidade e volume”. (Newton, 1990, p.1)
 
Observe que Newton define a quantidade de matéria como o produto da densidade e do volume. Para ele essa quantidade seria a massa, a qual é conhecida através do peso de cada corpo, pois a massa é proporcional ao peso. Na verdade quando ele fala em densidade, está referindo-se ao peso do corpo, conforme consta no apêndice histórico e explicativo do Principia, feito por Florian Cajori.
“Definição II: A quantidade de movimento é a medida do mesmo, obtida conjuntamente a partir da velocidade e da quantidade de matéria”. (Newton, 1990, p.2)
Para Newton o movimento do todo é a soma dos movimentos de todas as partes. Assim, se dobrarmos a quantidade da matéria de um corpo, mantendo sua velocidade, o movimento é duplo. Se dobrarmos a quantidade da matéria de um corpo e, também dobrássemos a sua velocidade então, seu movimento seria quádruplo. Esse movimento se dá, sempre, na direção da velocidade do corpo.
Em seguida, Newton define a força de inércia, a vis insita.
“Definição III: A vis insita, ou força inata da matéria, é um poder de resistir, através do qual todo o corpo, estando em um determinado estado, mantém esse estado, seja ele de repouso ou de movimento uniforme em linha reta”. (Newton, 1990, p.2)
 
O corpo possui esta força em virtude de sua massa que é uma quantidade intrínseca da matéria, uma característica particular desse corpo.
Após a definição de inércia, Newton procura mostrar a distinção entre a inatividade da massa ou inércia da massa e a força de inatividade ou de inércia, colocando que a força de inércia em nada difere da inércia da massa, a não ser pela nossa maneira de concebê-la.
 
“Essa força [a vis insita] é sempre proporcional ao corpo ao qual ela pertence, e em nada difere da inatividade da massa, a não ser pela nossa maneira de concebê-la. A partir da natureza inerte da matéria, um corpo não tem seu estado de repouso ou movimento facilmente alterado. Sob esse ponto de vista a vis insita pode ser chamada, mais significativamente, de inércia (vis inertiae) ou força de inatividade. Mas um corpo só exerce essa força quando outra força, imprimida sobre ele, procura mudar sua condição”. (Newton, 1990, p.2)
 
Para Newton, a inércia da massa e a força são idênticas enquanto poder de resistência que um corpo apresenta quando uma ação externa à ele tenta mudar o seu estado de repouso ou movimento.
Mas o que seria uma força imprimida sobre um corpo?
“Definição IV: Uma força imprimida é uma ação exercida sobre um corpo a fim de alterar seu estado, seja de repouso, ou de movimento uniforme em linha reta”. (Newton, 1990, p.3)
Para Newton, a força imprimida representa a ação externa sobre um corpo, mas ela não permanece no corpo quando termina a ação.
No Principia seguem-se outras definições que não trataremos neste texto e, após elas, Newton enuncia os axiomas ou leis do movimento. O primeiro axioma, conhecido como Lei da Inércia ou Primeira Lei de Newton, diz:
 
“Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que ele seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele”. (NEWTON, 1990, p. 15)
Essa propriedade do corpo de resistir a mudança de estado de movimento chama-se inércia. Ou seja, é por inércia que um corpo tende em permanecer em repouso e, é também por inércia que um corpo tende a permanecer em movimento retilíneo e uniforme. Ou seja, para mudar o estado de um corpo é necessário uma força externa a ele que vença a sua inércia.
Durante muito tempo se acreditou na necessidade de uma ação (que em Física chamamos de força) para manter um corpo em movimento. Isso parece óbvio quando consideramos, por exemplo, uma mesa: para tirá-la de um determinado lugar e transportá-la para outra é necessário uma ação, isto é, empurrá-la. Mas ao cessarmos a ação a mesa também para.
Então a Lei da Inércia contraria o óbvio? 
Bom, vamos agora pensar em outras situações como por exemplo um jogo de futebol: um jogador chuta uma bola exercendo uma força sobre ela. Mas, o pé do jogador não continua na bola após o chute e, mesmo assim, ela continua em movimento por um certo tempo.
Lembra-se da experiência do plano inclinado? Galileu conclui que quando não havia descida (plano descendente) ou subida (plano ascendente) não tinha aceleração, ou seja, a velocidade do corpo permanecia constante. Mas, no nosso dia-a-dia, percebemos que o corpo que se movimenta em linha reta acaba parando.
O que faz com que o corpo pare seu movimento numa superfície horizontal? O que mais deve ser levado em conta?
Ao descrever a preparação necessária para realizar a experiência Galileu fala sobre o polimento das superfícies. Veja o que ele diz, na citação de THUILLIER (1994): “Em uma régua, ou mais exatamente uma viga de madeira, medindo cerca de seis metros de comprimento e com a espessura de três dedos, cavamos um pequeno canal com pouco mais de um dedo, perfeitamente retilíneo; em seguida o guarnecemos com uma folha de pergaminho bem lustrosa, para torná-lo o mais escorregadio possível, e deixamos correr sobre ele uma bola de bronze bem duro, perfeitamente redonda e polida” (GALILEI, Citado por:THUILLIER, 1994, p. 120)
Na verdade o que ele percebeu é que ao deslizarmos um corpo sobre uma superfície surge uma outra força que atua sobre esse corpo que é o atrito. E é justamente o atrito que faz com os corpos parem e não a lei que está incorreta. Se não houvesse o atrito, os corpos em movimento retilíneo e uniforme permaneceriam nesse movimento eternamente.
 
Mas como medir essa resistência?
A medida dessa resistência do corpo é o seu momentum. Para Newton, essa quantidade, denominada por ele de quantidade de movimento, é proporcional a sua velocidade. A massa, cuja propriedade é resistir a mudança do estado de movimento, é a constante de proporcionalidade entre o momentum da partícula e sua velocidade.
Assim podemos escrever:
Q = m. v (1)
Essa quantidade é constante sempre que nenhuma força resultante atue sobre o corpo, isto é, quando a força externa ao corpo é nula.

 
Você nada? Prática remo ou já remou?
Nas interações entre dois objetos sempre ocorre uma mudança no movimento de cada um. 
Nadar ou remar, por exemplo, é empurrar a água para trás. Quanto mais água é jogada para trás, mais rapidamente o nadador ou o barco avançam. 
Quando afirmamos que um nadador empurra a água para trás e avança para frente e, que quanto mais água ele empurra, maior será a sua velocidade, estamos afirmando que a velocidade do nadador tem uma direção e um sentido enquanto a velocidade da água tem a mesma direção mas sentido oposto. Da mesma forma podemos dizer que a velocidade de um avião tem a mesma direção que a velocidade do ar que ele desloca, porém o sentido de suas velocidades é oposto. 
Essas considerações permitem-nos atribuir à quantidade de movimento uma direção e um sentido. Isso porque leva em conta a direção e o sentido da velocidade dos objetos. O momentum de uma partícula (ou quantidade de movimento) é uma grandeza física vetorial pois, como a velocidade, necessita de informações a respeito da direção e do sentido além da intensidade para ficar perfeitamente caracterizado. (Adaptado de: USP/GREF, 4ª edição, p. 34)
Então, devemos dizer vetor momentum da partícula ou vetor quantidade de movimento da partícula. A equação 1 nos permite calcular o módulo desse vetor.
Dentro da teoria newtoniana a posição, a velocidade e a quantidade de movimento de um corpo podem ser determinadas com relativa precisão. Em outras palavras, podemos dizer que qualquer grandeza de movimento de uma partícula pode ser medida e descrita de modo exato, inclusive sua energia. A medida dessas grandezas podem ser realizadas de forma simultânea sem no entanto interferir no movimento. Também está implícita a idéia de que a partícula em movimento descreve, antes de parar ou atingir um alvo, uma sucessão de pontos que formam a sua trajetória.
Felizmente, surgiram alguns mecânicos quânticos que se preocuparam em entender algumas coisas, as quais a teoria newtoniana parecia não ser suficiente para explicar, fenômenos fora do alcance de nosso mundo macroscópico. Dentre esses podemos citar Max Planck (1858- 1947), Niels Bohr (1885-1962) e Werner Heisemberg (1901-1976).
Heisemberg, ao estudar as teorias da luz de então, se viu diante de uma situação inusitada: a impossibilidade de medir, com precisão, as propriedades de uma partícula subatômico, como por exemplo, um elétron. Não é a mesma coisa que tratar do movimento de um carro, ou de uma bola de futebol.
Na mecânica de Newton, conhecendo as condições de contorno de um corpo ou partícula (coordenadas de posição e momentum) é possível saber, num tempo futuro, onde ele estará. No mundo subatômico essa previsibilidade torna-se uma impossibilidade. Em outras palavras, ao estudar o movimento de elétron não é possível dizer com precisão sua posição e velocidade ao mesmo tempo.
Assim, não é possível determinar a posição e a quantidade de movimento de uma partícula subatômica ao mesmo tempo, ou o tempo do movimento e a energia nesse tempo. Quanto mais certeza se tem de uma medida, mais incerteza se tem da outra. Por isso, o máximo que podemos é recorrer à interpretação probabilística da matéria estudar a probabilidade de se localizar uma partícula ou saber o seu momentum, o intervalo de tempo ou a sua energia nesse intervalo de tempo. 
Essa impossibilidade de se determinar com precisão as propriedades de uma partícula subatômica é conhecida como Princípio da Incerteza ou da Indeterminação e foi desenvolvido inicialmente pelo físico alemão Werner Heisemberg (1901-1976), em 1927. Segundo Heisenberg, esse princípio é traduzido matematicamente por:
A constante de Planck representa a mínima ação possível de ser colocado na natureza. Essa constante representa o limite entre o mundo clássico e o mundo quântico. Uma outra formulação para o Princípio da Incerteza formulado por Heisenberg relaciona a incerteza na medida da energia com a incerteza na medida do intervalo de tempo em que essa energia é medida.
Mas o que querem dizer as expressões acima? 
O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos coloca diante da impossibilidade de se conhecer simultaneamente a posição e a energia de uma partícula subatômica pois ao se estudar uma dessas partículas acabamos por interagir com ela interferindo e, dessa forma, influenciando na medida. Mesmo que pudéssemos nos aproximar muito da partícula, sua visão se tornaria muito difusa. 
O que a (Eq. 2) nos diz é que o produto da incerteza na medida da posição (∆x) de uma partícula e a incerteza associada ao momentum (∆p) não pode ser inferior a constante de Planck dividida por 4π (h/4h). Da mesma forma, analisando a (Eq. 3), o produto da incerteza na medida do tempo (∆t) de uma partícula e a incerteza na medida da energia associada a esse tempo (∆E) não pode ser inferior a constante de Planck dividida por 4π (h/4h). 
Assim, quanto mais certeza tivermos na posição da partícula maior a incerteza do seu momentum e vice-versa. Ou, olhando para a segunda formulação, quanto mais certeza fosse possível para obtermos a medida do intervalo de tempo maior seria a incerteza na medida de sua energia ou o inverso. 
E agora? Se você fosse Alice o que faria no país do Quantun? Já sabe o que tanto a intrigou? 
Os novos rumos da Física no passar do século XIX para o século XX estão aí para nos mostrar que não existe verdade absoluta em ciência e que conceitos e teorias hoje aceitos como verdades no futuro podem estar limitados ou até serem substituídos por outros. O método cartesiano, que tanto influenciou todos os ramos da ciência moderna, ainda pode ser útil. Mas é preciso reconhecer suas limitações.
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