6 – Números decimais

1. Frações decimais
Frações decimais são todas as frações cujos denominadores são potências de 10. As frações não decimais chamam-se ordinárias.
 
Números decimais
Em um número decimal, os algarismos situados à esquerda da vírgula formam a parte inteira e os algarismos à direita formam a parte decimal.
 
254,021 (parte decimal)
 
Leitura de números decimais
Exemplos: O número 0,58 lê-se: cinquenta e oito centésimos. O número 0,025 lê-se: vinte e cinco milésimos.
 
Representação de uma fração decimal como um número decimal
Para representar uma fração decimal como um número decimal, escrevemos a parte decimal com tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador. 
Representação de um número decimal como uma fração decimal
Representamos o numerador como um número decimal sem a vírgula e o denominador como o número 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas existentes após a vírgula do número decimal. 
Comparação de dois números decimais
1º passo: Igualar as casas decimais.
2º passo: Comparar as partes inteiras: se forem iguais, basta comparar as partes decimais da esquerda para a direita, casa por casa.
Exemplos:
a) 3,782 e 3,78 3,782 > 3,780
b)0,7291 e 0,72930 0,7293 > 0,7291
Se as partes inteiras forem diferentes, o número decimal maior será aquele cuja parte inteira for a maior.
Exemplo: 7,003 > 4,986 7 > 4
2. operações com números decimais
Adição e subtração de números decimais
Para adicionar ou subtrair números decimais, primeiro igualamos as casas decimais,
depois dispomos vírgula embaixo de vírgula.
Multiplicação de números decimais
Multiplicamos os números decimais como fazemos com os números naturais.
Em seguida, apresentamos o produto com tantas casas decimais quanto for a soma das casas
decimais dos fatores. Exemplo:
 
Divisão com decimais
Basta igualar as casas decimais e efetuar a divisão.
3. dízimas periódicas
Uma fração representa uma quantidade de um todo que foi dividido em partes iguais, ou seja, representa uma divisão.
Essa divisão pode resultar em um decimal exato ou um decimal não exato.
Exemplos:
a) 3 ÷ 5 = 0,6 (decimal exato)
b) 1 ÷ 3 = 0,333... (decimal não exato)
 
Se a divisão resultar em um decimal não exato e o
quociente apresentar uma repetição de algarismos (período),
denominamos esse resultado de dízima periódica.
• As frações que dão origem a dízimas periódicas são chamadas de frações geratrizes.
• Uma dízima periódica pode ser:
Simples: se o período aparecer logo após a vírgula.
Exemplos: 0,55555...; 0,13131313....
Composta: se antes do período aparecer uma parte não periódica.
Exemplos: 0,477777...; 0,322222....
 
Conversão de uma dízima periódica simples em fração geratriz
A fração geratriz da parte decimal tem como numerador o período da dízima, e como denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Conversão de uma dízima periódica composta em fração geratriz
O numerador da fração geratriz da parte decimal é a diferença da parte não periódica seguida do período,
menos a parte não periódica.
O denominador será tantos noves quantos forem os algarismos do
período e tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. 
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