3 – Números racionais

O conjunto dos números racionais
O conjunto dos números inteiros Z é formado pelo conjunto dos números naturais N e seus simétricos (opostos), como mostra a reta numérica.
 
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   …-7  -6  -5  -4  -3   -2   -1    0   1    2   3   4   5   6   
                                                      
Entre dois números inteiros existem infinitos outros números. Exemplos: entre o número 0 e o 1 existe a fração ½ ; entre o 2 e o 3, há o número 2,5. 
O conjunto dos números racionais é formado pelo conjunto dos números inteiros e os números que podem ser representados como o quociente de dois números inteiros (com divisor diferente de zero), como mostra a reta numérica.

 
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  …-7   -6  -5  -4  -3  | -2  -1  0  |  1   2 |  3  |   4   5   6   
                                |              |         |     | 
                              -5              1       2,5  3,1
                               2              2  
 
Adição e subtração com frações
Na adição e subtração de números fracionários, procedemos da seguinte maneira:
• se as frações tiverem denominadores iguais, adicionamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador comum.
• se as frações tiverem denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador e efetuamos as operações.
Exemplo:
 1   _   3  +  5 
 6        4      2
 
 1   _   3  +  5  _    1   _    9    +  30   _
 6        4      2       12        12        12
 
_  2 - 9 + 30   _   23 
          12              12
 
Atenção: o denominador comum 12 é o mmc (6, 4, 2).
 
Adição e subtração de números decimais
Na adição e subtração de números decimais, colocamos vírgula sob vírgula e efetuamos as operações. Exemplo: Vamos determinar o valor de 0,25 + 0,36 + 1,05 – 0,2.
 
               0,25          
               0,36          1,66
           +  1,05        - 0, 2  
               1,66           1,46
 
Multiplicação e divisão de frações
Para o conjunto dos números racionais valem as propriedades da multiplicação e divisão dos números inteiros. Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicação e divisão de números decimais
Na multiplicação de números decimais adotamos o seguinte procedimento: ignoramos as vírgulas e efetuamos a operação. O resultado terá a quantidade total de casas decimais dos fatores. Exemplo: Vamos efetuar 1,25 ∙ 3,84
 
Expressões numéricas com números racionais 
Potenciação de números racionais
 
Potências com expoentes negativos
Raiz quadrada de um número racional 
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